题目内容
15．已知函数f（x）=（x-k）ex．（1）求f（x）的单调区间；
（2）当k=3时，求f（x）在区间[0，3]上的最小值．
分析 （1）求出导函数，得到极值点，然后求解函数的单调区间即可．
（2）利用函数的单调性，直接求解函数在闭区间上的最小值即可．
解答 解：（1）f′（x）=（x-k+1）ex．
令f′（x）=0，得x=k-1，
所以f（x）的单调递减区间是（-∞，k-1）；单调递增区间是（k-1，+∞）．
（2）k=3时，f（x）=（x-3）ex．
因为：f（x）在[0，2]单调递减，在[2，3]单调递增，
所以：f（x）在区间[0，3]上的最小值为f（2）=-e2
点评 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
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