题目内容
如图所示．AD是△ABC的BC边上的中线，E是BD的中点，BA=BD．求证：AC=2AE．
考点：相似三角形的性质
专题：立体几何
分析：如图所示，延长AE到点F，使得EF=AE．可得△ABE≌△FDE．再证明△ADC≌△ADF，即可得出．
解答：
证明：如图所示，
延长AE到点F，使得EF=AE．
又∵BE=ED，
∴△ABE≌△FDE．
∴DF=AB，∠B=∠FDE，
∵AB=BD，DC=BD，
∴DC=DF，∠BAD=∠BDA，
∴∠ADC=∠ADB，
又AD公用，
∴△ADC≌△ADF，
∴AC=AF=2AE．
延长AE到点F，使得EF=AE．
又∵BE=ED，
∴△ABE≌△FDE．
∴DF=AB，∠B=∠FDE，
∵AB=BD，DC=BD，
∴DC=DF，∠BAD=∠BDA，
∴∠ADC=∠ADB，
又AD公用，
∴△ADC≌△ADF，
∴AC=AF=2AE．
点评：本题考查了利用全等三角形证明线段相等，考查了辅助线的作法，考查了推理能力，属于中档题．
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