已知二次函数对都满足且.设函数(.)．(1)求的表达式,(2)若.使成立.求实数的取值范围,(3)设..求证:对于.恒有. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(本小题满分15分)已知二次函数对都满足且，设函数
（，）．
（1）求的表达式；
（2）若，使成立，求实数的取值范围；
（3）设，，求证：对于，恒有.

解：（1）设，于是
，所以
又，则．所以.
（2）
当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；
当m=0时，对，恒成立；
当m<0时，由，
列表：

x
	－	0	＋
	递减	极小值	递增

这时，

综上，使成立，实数m的取值范围．
（3）由题知因为对，所以在内单调递减.
于是

记，则
所以函数在是单调增函数，
所以，故命题成立.

解析

练习册系列答案

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本题满分12分，每小题各4分）
已知函数，
（1）若函数的值域为，求实数a的值；
（2）若函数的递增区间为，求实数a的值；
（3）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．

如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt∆FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，记∠BHE=θ.
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域；
（2）若sinθ+cosθ=，求此时管道的长度L；
（3）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？
并求出此时管道的长度.

（本题满分12分）已知函数，，其中,设
(1)判断的奇偶性，并说明理由
(2)若，求使成立的x的集合

（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数
（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）＝x·v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

（13分）已知函数．
（1）若f(x)关于原点对称，求a的值；
（2）在（1）下，解关于x的不等式．

（本小题满分12分）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0
有两个实根为x₁="3," x₂=4.（1）求函数f(x)的解析式；
（2）设k>1，解关于x的不等式；.

（本小题13分）某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年度进行
一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x万件与年促销费t万元间满足
。已知2010年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3 万元，每生产1万件
饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为：其生产成本的150%与平均
每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完。
（1）将2010年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
（注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

若，则（）

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