Question

【题目】设函数，

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再根据导数几何意义得切线斜率为，最后根据点斜式求切线方程（2）先化简不等式，并参变分离得，转化为利用导数求函数最小值，利用导数可得单调性，最后利用罗比达法则求最小值

试题解析：（1）根据题意可得， ，

，所以，即，

所以在点处的切线方程为，即．

（2）根据题意可得， 在恒成立，

令， ，

所以，

当时， ，所以函数在上是单调递增，

所以，

所以不等式成立，即符合题意；

当时，令，解得，令，解得，

当时， ，

所以在上，在上，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

，令，

恒成立，又，

所以，

所以存在，

所以不符合题意；

②当时，

在上恒成立，所以函数在上是单调递减，

所以

显然不符合题意；

综上所述， 的取值范围为