Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差为1，S₂₀₀₇=0，则S₂₀₀₉的值是（　　）

Answer 1

分析：等差数列{a_n}的公差为1，a₁₀₀₅=a₁₀₀₄+1，由S₂₀₀₇=0求得 a₁₀₀₄=0，可得a₁₀₀₅=1．再由 S₂₀₀₉=2009a₁₀₀₅，求得结果．

解答：解：由于等差数列{a_n}的公差为1，a₁₀₀₅=a₁₀₀₄+1．
由于S₂₀₀₇=0=

2007(a1+a2007)

2

=2007a₁₀₀₄，∴a₁₀₀₄=0，∴a₁₀₀₅=1．
∴S₂₀₀₉=

2009(a1+a2009)

2

=2009a₁₀₀₅=2009，
故选D．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．