题目内容
如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。 
（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF。
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF。
解：（Ⅰ）
：
。
（Ⅱ）
（Ⅲ）证明：
∴
∴EB⊥平面PAB，
又AF
平面PAB，
∴
。
又
，
∴
，
又
平面PBE，
∴AF⊥平面PBE，
∵PE
平面PBE，
∴
。
：。（Ⅱ）
（Ⅲ）证明：
∴
∴EB⊥平面PAB，
又AF
平面PAB，∴
。又
，∴
，又
平面PBE，∴AF⊥平面PBE，
∵PE
平面PBE，∴
。
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