题目内容

4．如图，a，b是异面直线，A，C与B，D分别是a，b上的两点，直线a∥平面α，直线b∥平面α，AB∩α=M，CD∩α=N，若AM=BM，求证：CN=DN．

分析 连结AD交α于Q，连结MQ、NQ，则BD∥MQ AC∥NQ，由此结合已知条件能证明CN=DN．

解答 证明：连结AD交α于Q，连结MQ、NQ
BD∥MQ，AC∥NQ，
∵AM=BM，∴M是AB中点，
∴Q也是AD中点，
∴N是CD中点，
∴CN=DN．

点评 本题考查两线段相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
相关题目
14．已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且$a=\sqrt{6}$，$c=\sqrt{2}$，$A=\frac{2π}{3}$．
（Ⅰ）求B，C及△ABC的面积；
（Ⅱ）已知函数f（x）=sinBsinπx-cosBcosπx，把函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{1}{2}$个单位得函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）（x∈[0，2]）上的单调递增区间．
15．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1的中点，Q是AB的中点，求异面直线A1Q与DP所成角的余弦值．
12．双曲线C与椭圆D：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有相同的焦点，抛物线E：y2=4x的准线过双曲线C的一个顶点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线l1：x-y+2=0．直线l2过椭圆D的右顶点B且与l1平行，若直线l2交抛物线于M、N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积；
（3）在双曲线C上求一点P，使P到点Q（$\frac{3}{2}$，0）的距离最短．并求出最短距离．
19．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ-$\frac{π}{6}$）（0＜φ＜π，ω＞0））为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为$\frac{π}{2}$．（I）求f（$\frac{π}{8}$）的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g2（x+$\frac{π}{6}$）+2mcosx+4=0在x∈（0，$\frac{π}{2}$）有实数解，求实数m的取值．
9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且sinA+sinC=$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求4sinAcosC的取值范围．
16．已知角α的终边过点（sinθ，cosθ），则下列结论一定正确的是（　　）
A．α=θB．α=θ+$\frac{π}{2}$C．sin2θ+sin2α=1D．sin2θ+cos2α=1
13．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$）且6sin2α+5sinαcosα-cos2α=0，求$\frac{si{n}^{2}α+2sinαcosα}{1+2si{n}^{2}α}$的值．
4．下列有关命题的说法正确的是（　　）
A．若“p∧（?q）”为真命题，则“p∧q”也为真命题
B．“x=3”是“2x2-7x+3=0”成立的充分不必要条件
C．命题“?x∈R，均有x2-x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2-x+1＜0”
D．线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点

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