题目内容

设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k等于(　　)
A．2B．-4C．4D．-2
C
α∥β等价于其法向量平行.
∵α∥β,∴==,∴k=4.
练习册系列答案
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如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=.

（1）若，求证：AB∥平面CDE；
（2）求实数的值，使得二面角AECD的大小为60°．
如图,四棱锥S-ABCD中,ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=AD,E为CD上一点,且CE=3DE.

(1)求证:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分别为线段SB,CD上的点,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,确定M,N的位置;若不存在,说明理由.
)如图所示，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于点D，AD＝1，CD＝3，PD＝.
 
(1)证明：△PBC为直角三角形；
(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值．
如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为（   ）
A．是正三棱锥
B．直线平面
C．直线与所成的角是
D．二面角为
已知非零向量a,b及平面α,若向量a是平面α的法向量,则a·b=0是向量b所在直线平行于平面α或在平面α内的(　　)
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且=,N为B1B的中点,则||为(　　)
A．aB．aC．aD．a
由空间向量，构成的向量集合，则向量的模的最小值为              .
如图，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，平面，，分别是，的中点.

（1）求证：∥平面；
（2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

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