Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（sinα，cosα），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则sinαcosα=（　　）

• A． $\frac{12}{25}$
• B． -$\frac{12}{25}$
• C． -$\frac{9}{25}$
• D． $\frac{9}{25}$

Answer 1

分析 利用向量共线定理可得tanα，再利用sinαcosα=$\frac{sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$，即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴4sinα-3cosα=0，
∴tanα=$\frac{3}{4}$．
∴sinαcosα=$\frac{sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{\frac{3}{4}}{（\frac{3}{4}）^{2}+1}$=$\frac{12}{25}$．
故选：A．

点评 本题考查了向量共线定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．