Question

方程lgx=3-x的近似解x=x₀∈（k，k+1），k∈Z，则k=________．

Answer 1

2
分析：方程的解即对应函数f（x）的零点，由f（2）＜0，f（3）＞0知，方程f（x）=0 的零点在（2，3）上，又方程f（x）=0 的零点在∈（k，k+1）上，k∈Z，可得 k值．
解答：令f（x）=lgx-3+x，则方程lgx=3-x的近似解x=x_0 ∈（k，k+1），k∈Z，即 函数f（x）的零点，
在（k，k+1）上，k∈Z，
∵f（2）=lg2-3+2＜0，f（3）=lg3-3+3＞0，
∴函数f（x）的零点在（2，3）上，
∴k=2，
故答案为 2．
点评：本题考查方程的解与函数零点的关系及用二分法求方程的近似解．