题目内容
方程lgx=3-x的解所在区间为（ ）A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）
【答案】分析：在同一平面直角坐标系中，画出函数y=lgx与y=-x+3的图象．它们的交点横坐标x，显然在区间（1，3）内，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了．实际上这是要比较x与2的大小．当x=2时，lgx=lg2，3-x=1．由于lg2＜1，因此x＞2，从而得到答案．
解答：
解：当x=2时，lgx=lg2，3-x=1．
∵lg2＜1=lg10，
∴x＞2，
从而判定x∈（2，3），
答案为（2，3）．
故选C．
点评：本题是通过构造函数用数形结合法求方程lgx+x=3解所在的区间．数形结合，要在结合方面下功夫．不仅要通过图象直观估计，而且还要计算x的邻近两个函数值，通过比较其大小进行判断．
解答：
解：当x=2时，lgx=lg2，3-x=1．∵lg2＜1=lg10，
∴x＞2，
从而判定x∈（2，3），
答案为（2，3）．
故选C．
点评：本题是通过构造函数用数形结合法求方程lgx+x=3解所在的区间．数形结合，要在结合方面下功夫．不仅要通过图象直观估计，而且还要计算x的邻近两个函数值，通过比较其大小进行判断．
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