题目内容

已知f（x）=3mx²-2（m+n）x+n（m≠0）满足f（0）•f（1）＞0，设x₁，x₂是方程f（x）=0的两根，则|x₁-x₂|的取值范围为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由f（0）•f（1）＞0可求出m和n的不等关系，x₁，x₂是方程f（x）=0的两根，由维达定理可表示出x₁+x₂和x₁•x₂，而|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂，可表示为m和n的关系式，求范围即可．
解答：由f（0）•f（1）＞0可得n（m-n）＞0，不等式两边同除以m²，则 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＞0，即0＜ $\text{[math]}$ ＜1．
维达定理x₁+x₂₌和x₁•x₂= $\text{[math]}$ ，
所以|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
因为0＜ $\text{[math]}$ ＜1，所以 $\text{[math]}$ ≤|x₁-x₂|²＜ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ＜|x₁-x₂|＜ $\text{[math]}$
故选A
点评：本题考查二次方程的根和系数的关系、二次函数的范围问题，考查利用所学知识分析问题、解决问题的能力．

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