题目内容

求过点P(3,),Q(,5)且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程.

解:设双曲线方程为mx2+ny2=1(m·n＜0),

∵P、Q两点在双曲线上,∴解得

∴所求双曲线标准方程为=1.

练习册系列答案
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已知抛物线x2=2py（p＞0）上一点P的坐标为（x0，y0）及直线y=-
p
2
上一点Q(m，-
p
2
)，过点Q作抛物线的两条切线QA，QB（A，B为切点）．
（1）求过点P与抛物线相切的直线l的方程；
（2）求直线AB的方程．
（3）当点Q在直线y=-
p
2
上变化时，求证：直线AB过定点，并求定点坐标．
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），M是椭圆短轴的一个端点，且满足
F1M
•
F2M
=0，点N（ 0，3 ）到椭圆上的点的最远距离为5
2

（1）求椭圆C的方程
（2）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，P(0，-
3
3
)；问A、B两点能否关于过点P、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．
已知圆C的方程为：x2+y2=4
（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2
3
，求直线l的方程；
（3）圆C上有一动点M（x0，y0），
ON
=（0，y0），若向量
OQ
=
OM
+
ON
，求动点Q的轨迹方程．
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）过点A（-1，-2）且与椭圆
x2
6
+
y2
9
=1的两个焦点相同；
（2）过点P(
3
，-2），Q(-2
3
，1）．

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