题目内容
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）过点A（-1，-2）且与椭圆
+
=1的两个焦点相同；
（2）过点P(
，-2），Q(-2
，1）．
（1）过点A（-1，-2）且与椭圆
| x2 |
| 6 |
| y2 |
| 9 |
（2）过点P(
| 3 |
| 3 |
分析：（1）先根据椭圆
+
=1得到它的焦点为（0，±
），再设所求的椭圆方程为：
+
=1，代入点A的坐标即可解出m的值，得到椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的方程为：
+
=1，p、q为不相等的正数，将P、Q的坐标代入，得到关于p、q的方程组并解之，即得椭圆的标准方程．
| x2 |
| 6 |
| y2 |
| 9 |
| 3 |
| y2 |
| m |
| x2 |
| m-3 |
（2）设椭圆的方程为：
| x2 |
| p |
| y2 |
| q |
解答：解：（1）∵椭圆
+
=1中，a2=9，b2=6
∴c2=a2-b2=3，得焦点坐标为（0，±
）
故设所求的椭圆方程为：
+
=1，（m＞3）
∴
+
=1，解之得m=6（m=2不合题意，舍去）
所以椭圆的标准方程为：
+
=1；
（2）设椭圆的方程为：
+
=1，p、q均为正数且不相等
∵椭圆经过点P(
，-2），Q(-2
，1）
∴
，解之得p=15，q=5
所以椭圆的标准方程为：
+
=1．
| x2 |
| 6 |
| y2 |
| 9 |
∴c2=a2-b2=3，得焦点坐标为（0，±
| 3 |
故设所求的椭圆方程为：
| y2 |
| m |
| x2 |
| m-3 |
∴
| (-2)2 |
| m |
| (-1)2 |
| m-3 |
所以椭圆的标准方程为：
| y2 |
| 6 |
| x2 |
| 3 |
（2）设椭圆的方程为：
| x2 |
| p |
| y2 |
| q |
∵椭圆经过点P(
| 3 |
| 3 |
∴
|
所以椭圆的标准方程为：
| x2 |
| 15 |
| y2 |
| 5 |
点评：本题在已知椭圆上两点坐标的情况下，求椭圆的标准方程，着重考查了椭圆的标准方程与基本概念，属于基础题．
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