题目内容

已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(sin(x+
π
3
)，
3
3
cosx-sinx)，函数f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）若x∈[-
π
2
，0]时，求f（x）的单调递减区间．
分析：（1）利用函数f(x)=
a
•
b
．化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求函数f（x）的最小正周期．
（2）利用x∈[-
π
2
，0]，求出2x+
π
3
的范围，再确定f（x）=2sin(2x+
π
3
)的单调递减区间．
解答：解：（1）f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)+
3
sinx(
3
3
cosx-sinx)=sin2x+
3
cos2x=2sin(2x+
π
3
)，所以T=π（6分）
（2）-
π
2
≤x≤0，∴
π
6
≤2x+
π
3
≤
π
3
，当-
2π
3
≤2x+
π
3
≤-
π
2
，即-
π
2
≤x≤-
5π
12
f（x）递减，所以单调递减区间为[-
π
2
，-
5π
12
]（12分）
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(2cosx，cos2x)，
b
=(sinx，1)，令f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ） 求 f （
π
4
）的值；
（Ⅱ）求x∈[-
π
2
，
π
2
]时，f （x）的单调递增区间．
已知向量
a
=(2cosx+1，cos2x-sinx+1)，
b
=(cosx， -1)，定义f(x)=
a
•
b

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数f（x）在区间[0，π]上的最大值及取得最大值时的x．
（2012•肇庆二模）已知向量
a
=(2cosx，-2)，
b
=(cosx，
1
2
)，f(x)=
a
•
b
，x∈R，则f（x）是（　　）
已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，设函数f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）的值域．
已知向量
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，2cosx)，若f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的周期及对称轴的方程；
（2）若x∈[
π
12
，
π
3
]，试求f（x）的值域．

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