题目内容
（理科做）已知O为坐标原点，
=(2，0)，
=(2，2)，
=(
cosθ，
sinθ)(θ∈R)，则＜
，
＞的取值范围是（ ）
| OB |
| OC |
| CA |
| 2 |
| 2 |
| OA |
| OB |
分析：由|
|=
，故点A在以点C（2，2）为圆心，以
为半径的圆上，如图，故向量
与
的夹角最小为∠MOB，最大为∠NOB，从而得到向量
与
的夹角范围．
| CA |
| 2 |
| 2 |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
解答：
解：由|
|=
，故点A在以点C（2，2）为圆心，以
为半径的圆上，如图：
过原点O，作圆的两条切线OM、ON，则∠COM=
，
又∠COB=
，∴∠MOB=
-
=
，
∠NOB=
+
=
． 故向量
与
的夹角最小为∠MOB，最大为∠NOB．
故向量
与
的夹角范围为 [
，
π]，
故答案为 [
，
π]．
解：由|| CA |
| 2 |
| 2 |
过原点O，作圆的两条切线OM、ON，则∠COM=
| π |
| 6 |
又∠COB=
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
∠NOB=
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 12 |
| OA |
| OB |
故向量
| OA |
| OB |
| π |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
故答案为 [
| π |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
点评：本题考查向量的模的定义，向量的模的几何意义，求向量的模的方法，体现了数形结合的数学思想，判断向量
与
的夹角最小为∠MOB，最大为∠NOB，是解题的关键，属于中档题．
| OA |
| OB |
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，则＜
＞的取值范围是
