题目内容

（理科做）已知O为坐标原点， $数学公式$ ，则＜ $数学公式$ ＞的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：由| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，故点A在以点C（2，2）为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆上，如图，故向量 $\text{[math]}$ 的夹角最小为∠MOB，最大为∠NOB，从而得到向量 $\text{[math]}$ 的夹角范围．
解答：

解：由| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，故点A在以点C（2，2）为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆上，如图：
过原点O，作圆的两条切线OM、ON，则∠COM= $\text{[math]}$ ，
又∠COB= $\text{[math]}$ ，∴∠MOB= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∠NOB= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．故向量 $\text{[math]}$ 的夹角最小为∠MOB，最大为∠NOB．
故向量 $\text{[math]}$ 的夹角范围为 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查向量的模的定义，向量的模的几何意义，求向量的模的方法，体现了数形结合的数学思想，判断向量 $\text{[math]}$ 的夹角最小为∠MOB，最大为∠NOB，是解题的关键，属于中档题．

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