Question

(1)已知函数y=log₃(x²-4mx+4m²+m+)的定义域为R,求实数m的取值范围;

(2)已知函数y=log_a［x²+(k+1)x-k+］(a＞0,且a≠1)的值域为R,求实数k的取值范围.

Answer 1

思路分析:题(1)中,对任意实数x,x²-4mx+4m²+m+＞0恒成立;题(2)中,x²+(k+1)x-k+取尽一切正实数.

解:(1)∵x²-4mx+4m²+m+＞0对一切实数x恒成立,

∴Δ=16m²-4(4m²+m+)=-4(m+)＜0.

∴ ＞0.

又∵m²-m+1＞0,∴m-1＞0.∴m＞1.

(2)∵y∈R,

∴x²+(k+1)x-k+可取尽一切正实数.

∴Δ=(k+1)²-4(-k+)≥0.

∴k²+6k≥0.∴k≥0或k≤-6.