Question

已知无穷等比数列{a_n} 中，a₁=1，公比q≠-1，且a₂+a₃=9（a₄+a₅），那么这个等比数列的所有项的和为

 

．

Answer 1

分析：由a₂+a₃=9（a₄+a₅），a₁=1，可求得q=

1

3

或 q=-

1

3

，分别代入公式S=

a1

1-q

可求

解答：解：∵a₂+a₃=9（a₄+a₅），a₁=1
∴q+q²=9（q³+q⁴）
∵q≠0，q≠-1∴q2=

1

9

∴q=

1

3

或 q=-

1

3

当q=

1

3

时，S=

a1

1-q

 =

3

2

当q=-

1

3

时S=

a1

1-q

=

3

4

故答案为：当q=

1

3

时，

3

2

；q=-

1

3

时，

3

4

点评：本题主要考查了利用等比等比数列的基本量a₁，q表示数列中的项，还考查了等比数列的前n项和的极限即所有项的和的计算．