Question

已知无穷等比数列{a_n}的前n项和Sn=

1

3n

+a(n∈N*)，且a是常数，则此无穷等比数列各项的和等于

 

（用数值作答）．

Answer 1

分析：先由等比数列的性质求出a=-1，此无穷等比数列各项的和结合极限的运算，计算可得答案．

解答：解：a1=S1=

1

3

+a，
a2=S2-S1=(

1

9

+a)-(

1

3

+a)=-

2

9

，
a3=S3-S2=(

1

27

+a)-(

1

9

+a) =-

2

27

，
∵a₁，a₂，a₃成等比数列，
∴

4

81

=(

1

3

+a)× (-

2

27

)，解得a=-1．
∴S=

lim

n→∞

Sn =

lim

n→∞

(

1

3n

+a) =a=-1．
故答案：-1．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．