Question

若sinα＜cosα，则α的取值范围是（　　）

• A．(kπ-

  3π

  4

  ，kπ+

  π

  4

  )，k∈Z
• B．(kπ+

  π

  4

  ，kπ+

  3π

  4

  )，k∈Z
• C．(2kπ-

  3π

  4

  ，2kπ+

  π

  4

  )，k∈Z
• D．(2kπ+

  π

  4

  ，2kπ+

  5π

  4

  )，k∈Z

Answer 1

分析：先移项，再构造两角差的正弦公式，根据正弦函数的性质列出角的范围，解不等式组即可

解答：解：∵sinα＜cosα
∴sinα-cosα＜0，即

2

(

2

2

sinα-

2

2

cosα)  =

2

sin(α-

π

4

)＜0
∴sin(α-

π

4

)＜0
∴2kπ-π＜α-

π

4

＜2kπ，k∈Z
∴2kπ-

3π

4

＜α＜2kπ+

π

4

，k∈Z
故选C

点评：本题考查三角函数的性质，一般首先需把问题化简成正弦型或余弦型函数的形式，再根据整体代换和数形结合思想解题．属简单题，本题也可用三角函数线比较，或者借助三角函数的图象比较