题目内容

已知向量 $数学公式$ =（sinθ，2）， $数学公式$ =（cosθ，1），且 $数学公式$ ∥ $数学公式$ ，其中 $数学公式$ ．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若 $数学公式$ ，求cosω的值．

（1）解：∵向量 $\text{[math]}$ =（sinθ，2）， $\text{[math]}$ =（cosθ，1），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，即sinθ=2cosθ．
∵sin²θ+cos²θ=1， $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴sin $\text{[math]}$ ，cos $\text{[math]}$ ．
（2）解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴cosω=cos[θ-（θ-ω）]=cosθcos（θ-ω）+sinθsin（θ-ω）= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）通过向量的平行，推出sinθ=2cosθ，根据θ的范围，同角三角函数的基本关系式，直接求sinθ和cosθ的值；
（2）根据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ ，结合cosω=cos[θ-（θ-ω）]展开，即可求cosω的值．
点评：本题考查三角函数的化简求值，向量平行的应用，注意角的范围三角函数的符号，函数值的确定，角的变换的技巧，考查计算能力，常考题型．