题目内容

一辆卡车高3m，宽1.6m，欲通过横断面为抛物线形的隧道，已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍，|AB|=am，，求能使卡车通过的a的最小整数值．

解：由题意如图，已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍，|AB|=am，可得A（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），设抛物线的标准方程是x²=-2py，代入点A的坐标得 $\text{[math]}$
故抛物线的方程是x²=-ay
研究极限情况，一辆卡车高3m，宽1.6m，若上顶E，F恰好在抛物线上，则E（ $\text{[math]}$ ）代入得
0.64= $\text{[math]}$ ，解得a=6+ $\text{[math]}$
又6＜ $\text{[math]}$ ＜7
能使卡车通过的a的最小整数值是13
分析：建立如图的坐标系，已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍，|AB|=am，可得A（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），由此求出抛物线的方程，再研究车的上部与拱顶恰好接触的情况，求出能使卡车通过的a的最小整数值
点评：本题考查抛物线的应用，解题的关键是根据抛物线的方程与实际问题相结合，解出抛物线的方程，再由方程求出参数．