题目内容
一辆卡车高3m,宽1.6m,欲通过横断面为抛物线形的隧道,已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍,|AB|=am,,求能使卡车通过的a的最小整数值.
【答案】分析:建立如图的坐标系,已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍,|AB|=am,可得A(-,-),B(,-),由此求出抛物线的方程,再研究车的上部与拱顶恰好接触的情况,求出能使卡车通过的a的最小整数值
解答:解:由题意如图,已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍,|AB|=am,可得A(-,-),B(,-),设抛物线的标准方程是x2=-2py,代入点A的坐标得
故抛物线的方程是x2=-ay
研究极限情况,一辆卡车高3m,宽1.6m,若上顶E,F恰好在抛物线上,则E()代入得
0.64=,解得a=6+
又6<<7
能使卡车通过的a的最小整数值是13
点评:本题考查抛物线的应用,解题的关键是根据抛物线的方程与实际问题相结合,解出抛物线的方程,再由方程求出参数.
解答:解:由题意如图,已知拱口AB的宽恰好为拱高CD的4倍,|AB|=am,可得A(-,-),B(,-),设抛物线的标准方程是x2=-2py,代入点A的坐标得
故抛物线的方程是x2=-ay
研究极限情况,一辆卡车高3m,宽1.6m,若上顶E,F恰好在抛物线上,则E()代入得
0.64=,解得a=6+
又6<<7
能使卡车通过的a的最小整数值是13
点评:本题考查抛物线的应用,解题的关键是根据抛物线的方程与实际问题相结合,解出抛物线的方程,再由方程求出参数.
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