题目内容

求y=
2
sin2x
+
8
cos2x
的最小值．
分析：把所求式子的分子分别利用同角三角函数间的基本关系sin2x+cos2x=1变形，然后利用同分母分数的加法运算的逆运算及同角三角函数间的基本关系弦化切进行变形，最后根据基本不等式即可求出所求式子的最小值．
解答：解：y=
2
sin2x
+
8
cos2x

=
2(sin2x+cos2x) 
sin2x
+
8(sin2x+cos2x) 
cos2x

=10+
2
tan2x
+8tan2x≥10+2
16
=18，
当且仅当
2
tan2x
=8tan2x，即tanx=±
2
2
时取等号，
则所求式子的最小值为18．
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及基本不等式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
一乐器发出的悦耳声音来源于拉紧的弦或木制簧片的振动，它的振动函数为f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π）
（1）若将函数y=2sin2x的图象上的点向右平移
π
4
单位可得到y=f（x）的图象，求φ的值；
（2）若ω在集合{2，3，4}中任取一个数，φ在{
π
3
，
π
2
，
2π
3
，π}中任取一个数，从这些函数中任意抽取两个，试求其图象能经过相同的平移后得到y=2sinωx图象的概率．
已知向量
a
=（
3
，2），
b
=（sin2ωx，-cos2ωx），（ω＞0）．
（1）若f(x)=
a
•
b
，且f（x）的最小正周期为π，求f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值时x的集合；
（2）在（1）的条件下，f（x）沿向量
c
平移可得到函数y=2sin2x，求向量
c
．
求y=
2
sin2x
+
8
cos2x
的最小值．
求y=
2
sin2x
+
8
cos2x
的最小值．

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