Question

已知向量

a

=（

3

，2），

b

=（sin2ωx，-cos²ωx），（ω＞0）．
（1）若f(x)=

a

•

b

，且f（x）的最小正周期为π，求f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值时x的集合；
（2）在（1）的条件下，f（x）沿向量

c

平移可得到函数y=2sin2x，求向量

c

．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式，两角和的正弦公式化简函数为 sin(2ωx-

π

6

)-1，然后根据函数f（x）的最小正周期求出ω；根据正弦函数的值域，直接求出函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；
（2）考查函数的表达式间的关系，由函数y=f（x）的图象经由向量

a

平移可得函数 y=2sin2x的图象，直接求出

a

．

解答：解：（1）f(x)=

a

•

b

=

3

sin2ωx-2cos2ωx=2sin(2ωx-

π

6

)-1，
∵T=π，∴ω=1
∴f（x）═2sin(2x-

π

6

)-1，
y_max=1，这时x的集合为{x|x=kπ+

π

3

，k∈Z}
（2）∵f（x）的图象向左平移

π

12

，再向上平移1个单位可得y=2sin2x的图象，
所以向量

c

=(-

π

12

，1)．

点评：本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查基本知识，就不好说的有关性质的熟练程度，决定三角函数题目解答的速度，和解题质量，平时需要牢记，记熟．是中档题．