题目内容

求y=
2
sin2x
+
8
cos2x
的最小值．
y=
2
sin2x
+
8
cos2x

=
2(sin2x+cos2x) 
sin2x
+
8(sin2x+cos2x) 
cos2x

=10+
2
tan2x
+8tan2x≥10+2
16
=18，
当且仅当
2
tan2x
=8tan2x，即tanx=±
2
2
时取等号，
则所求式子的最小值为18．
练习册系列答案
相关题目
一乐器发出的悦耳声音来源于拉紧的弦或木制簧片的振动，它的振动函数为f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π）
（1）若将函数y=2sin2x的图象上的点向右平移
π
4
单位可得到y=f（x）的图象，求φ的值；
（2）若ω在集合{2，3，4}中任取一个数，φ在{
π
3
，
π
2
，
2π
3
，π}中任取一个数，从这些函数中任意抽取两个，试求其图象能经过相同的平移后得到y=2sinωx图象的概率．
已知向量
a
=（
3
，2），
b
=（sin2ωx，-cos2ωx），（ω＞0）．
（1）若f(x)=
a
•
b
，且f（x）的最小正周期为π，求f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值时x的集合；
（2）在（1）的条件下，f（x）沿向量
c
平移可得到函数y=2sin2x，求向量
c
．
求y=
2
sin2x
+
8
cos2x
的最小值．
求y=
2
sin2x
+
8
cos2x
的最小值．

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