题目内容

已知抛物线y2=8x，过点A（2，0）作倾斜角为
π
3
的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中点P到y轴的距离为
（　　）
A．
10
3
B．
16
3
C．
32
3
D．8
3
由题意，直线l方程为：y=
3
（x-2）
代入抛物线y2=8x整理得：3x2-12x+12=8x
∴3x2-20x+12=0
设B（x1，y1）、C（x2，y2）
∴x1+x2=
20
3

∴弦BC的中点P到y轴的距离
x1+x2
2 
=
10
3

故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线y2=8x的准线与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=2
2
x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是（　　）
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1
已知抛物线y2=8x与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦点F，且椭圆过点D（-
2
，
3
）．
（1）求椭圆方程；
（2）点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求直线l的方程；
（3）过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由．
（2012•丰台区一模）已知抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离是6，则点P的坐标是
(4，±4
2
)
(4，±4
2
)
．
（2012•深圳一模）已知抛物线y2=8x的准线l与双曲线C：
x2
a2
-y2=1相切，则双曲线C的离心率e=（　　）
已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线
x2
a2
-
y2
3
 =1(a＞0)的右焦点，则双曲线的渐近线方程为
 
．

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