Question

已知抛物线y²=8x的焦点是双曲线

x2

a2

-

y2

3

 =1(a＞0)的右焦点，则双曲线的渐近线方程为

 

．

Answer 1

分析：根据抛物线的方程，算出它的焦点为F（2，0），即为双曲线的右焦点，由此建立关于a的等式并解出a值，进而可得此双曲线的渐近线方程．

解答：解：∵抛物线方程为y²=8x，
∴2p=8，

p

2

=2，可得抛物线的焦点为F（2，0）．
∵抛物线y²=8x的焦点是双曲线

x2

a2

-

y2

3

 =1(a＞0)的右焦点，
∴双曲线的右焦点为（2，0），可得c=

a2+3

=2，解得a²=1，
因此双曲线的方程为x2-

y2

3

 =1，可得a=1且b=

3

，
∴双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，即y=±

3

x．
故答案为：y=±

3

x

点评：本题给出双曲线的右焦点与已知抛物线的焦点相同，求双曲线的渐近线方程．着重考查了抛物线的简单性质、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．