梯形ABCD中.AD∥BC,点G.H分别为对角线BD.AC中点.若AD=3,BC=7,则GH等于 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

梯形ABCD中，AD∥BC,点G、H分别为对角线BD、AC中点.若AD=3,BC=7,则GH等于_______________.

解析：GH= (BC-AD)(原理见类题演练3).故填2.

答案:2

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DA⊥AB，AD=3，AB=4，BC=

，点E在线段AB的延长线上．若曲线段DE（含两端点）为某曲线L上的一部分，且曲线L上任一点到A、B两点的距离之和都相等．
（1）建立恰当的直角坐标系，求曲线L的方程；
（2）根据曲线L的方程写出曲线段DE（含两端点）的方程；
（3）若点M为曲线段DE（含两端点）上的任一点，试求|MC|+|MA|的最小值，并求出取得最小值时点M的坐标．

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．
（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值；
（3）当f（x）取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

（2012•福建模拟）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=1，AD=

，AB⊥BC，CD⊥BD，如图1．把△ABD沿BD翻折，使得平面A′BD⊥平面BCD，如图2．

（Ⅰ）求证：CD⊥A′B；
（Ⅱ）求三棱锥A′-BDC的体积；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在点N，使得A′N⊥BD？若存在，请求出

的值；若不存在，请说明理由．

（2013•海淀区二模）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BA=BC 把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示，点E，F分别为线段PC，CD的中点．
（I）求证：平面OEF∥平面APD；
（II）求直线CD⊥与平面POF
（III）在棱PC上是否存在一点M，使得M到点P，O，C，F四点的距离相等？请说明理由．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE交BA的延长线于E，AC交BD于F．
（I）求证：△AFB≌△DFC；
（II）求证：DE•DC=AE•BD．