题目内容

过不在⊙O上的一点A作直线,交⊙O于B、C两点,且AB·AC＝64,OA＝10,则⊙O的半径等于                 .

思路解析:点A不在⊙O上,有两种情况:（1）点A在⊙O内;（2）点A在⊙O外.

答案:分两种情况讨论:?

图2-5-5?

（1）当点A在⊙O内部时,如图2-5-5(1)所示.作直线OA交⊙O于E、F,设⊙O的半径为r,

则AE＝r－10,AF＝r＋10.由相交弦定理得(r－10)(r＋10)＝64.?

解得,  (不合题意,舍去).∴.?

（2）当点A在⊙O的外部时,延长AO交⊙O于F,设⊙O的半径为R,?

由切割线定理的推论得AB·AC＝AE·AF,即64＝(10－R)(10＋R).

解得R1＝6,R2＝－6（不合题意,舍去）.

∴R＝6.?

综上所述,⊙O的半径为或6.

练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），⊙O：x2+y2=b2，点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．
（1）若P（-1，
3
），PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；
（2）若
PA
PF
是一个常数，求椭圆C的离心率；
（3）当b=1时，过原点且斜率为k的直线交椭圆C于D、E两点，其中点D在第一象限，它在x轴上的射影为点G，直线EG交椭圆C于另一点H，是否存实数a，使得对任意的k＞0，都有DE⊥DH？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
已知圆O：x2+y2=1，点P在直线l：2x+y-3=0上，过点P作圆O的两条切线，A，B为两切点．
（1）求切线长PA的最小值，并求此时点P的坐标；
（2）点M为直线y=x与直线l的交点，若在平面内存在定点N（不同于点M），满足：对于圆 O上任意一点Q，都有
QN
QM
为一常数，求所有满足条件的点N的坐标．
（3）求
PA
•
PB
的最小值．
已知圆C：x2+y2=2，坐标原点为O．圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B，已知向量
OQ
=t
OA
+(1-t)
OB
(t∈R，t≠0)．
（1）求动点Q的轨迹E的方程；
（2）当t=
2
2
时，过点S（0，-
1
3
）的动直线l交轨迹E于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过T点？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

已知可行域的外接圆C与轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为短轴，离心率

（Ⅰ）求圆C及椭圆C1的方程；

（Ⅱ）过椭圆C1上一点P(不在坐标轴上)向圆C引两条切线PA、PB、A、B为切点，直线AB分别与x轴、y轴交于点M、N．求△MON面积的最小值．（O为原点）．

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