Question

已知tanα=2，求：
（1）tan(α+

π

4

)的值；
（2）sin²α-3sinαcosα-1的值．

Answer 1

分析：（1）利用两角和差的正切公式化简要求的式子为

tanα+tan π 4

1-tanαtan π 4

，再把tanα=2 代入运算求得结果．
（2）利用同角三角函数的基本关系，把要求的式子化为

tan2α-3tanα

tan2α+1

-1，再把tanα=2 代入运算求得结果．

解答：解：（1）∵tanα=2，
∴tan(α+

π

4

)=

tanα+tan π 4

1-tanαtan π 4

 （4分）
=

2+1

1-2×1

（5分）
=-3．（6分）
（2）sin²α-3sinαcosα-1=

sin2α-3sinαcosα

sin2α+cos2α

-1（8分）
=

tan2α-3tanα

tan2α+1

-1（10分）
=

4-6

4+1

-1=-

7

5

．（12分）

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式的应用，属于中档题．