题目内容

已知函数f（x）=tanx，则f′（
π
4
）=
 
．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：根据导数的运算法则，即可得到结论．
解答： 解：∵f（x）=tanx=
sinx
cosx
，
∴f′（x）=
(sinx)′cosx-sinx(cosx)′
(cosx)2
=
cos2x+sin2x
cos2x
=
1
cos2x
，
则f′（
π
4
）=
1
cos2
π
4
=
1
(
2
2
)2
=2，
故答案为：2
点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-x+1，x∈（1，+∞）．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）如果数列{an}满足an+1=f（an），求证：
1
an
=
1
an-1
-
1
an+1-1
；
（3）在（2）条件下，若a1=
3
2
，证明：1＜
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2013
＜2．
设抛物线y2=4x的焦点为F，定点为O，M是抛物线上的动点，则
|MO|
|MF|
的最大值为
 
．
现有15台电脑，其中有10台兼容机、5台品牌机，从中任取两台，至少有一台兼容机的概率是
 
．
已知向量
a
=（2，1），
b
=（x，-2），若
a
⊥
b
，则x=
 
．
分解因式：6x2+5x-1=
 
．
化简：
tan12°-
3
(2cos212°-1)sin12°
=
 
．
已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n∈N*），它的前n项和为Sn，且a3=10，S6=72．若bn=
1
2
an-30，求数列{bn}的前n项和的最小值为
 
．
对于任意一个非零实数，它的倒数的倒数是它本身，也就是说，连续施行两次倒数变换后又回到施行变换前的对象，我们把这样的变换称为回归变换，在中学数学范围内写出两个这样的变换
 
．

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