题目内容

（1）求

（2）.

 

【答案】

（1）；. (2).

【解析】

试题分析：（1）直接由向量的运算法则即可得.

(2)将（1）小题的结果代入得：.这是一个关于的二次式，所以通过配方利用二次函数的图象来求其最小值.

将配方得. ，所以.

令，作出抛物线，它的对称轴为，结合图象可知，需分

、、三种情况讨论.

试题解析：（1）.

.

，所以.

(2).

 ，所以.

①当时，当且仅当时，取最小值 1，这与题设矛盾.

②当时，当且仅当时，取最小值.由得.

③当时，当且仅当时，取最小值.由得，故舍去..

综上得：.

考点：1、向量的模及数量积；2、三角恒等变换；3、函数的最值.

 

练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，
AB
•
AC
=|
AB
-
AC
|=2．
（1）求|
AB
|2+|
AC
|2的值；
（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．
一种信号灯，只有符号“√”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“√”和“×”两者之一，其中出现“√”的概率为
1
3
，出现“×”的概率为
2
3
，若第m次出现“√”，记为am=1，若第m次出现“×”，则记为am=-1，令Sn=a1+a2+…+an，
（1）求S4=2的概率；
（2）求S1≥0，S2≥0，S3≥0，且S7=3的概率．
（2014•江门模拟）已知抛物线Σ1：y=
1
4
x2的焦点F在椭圆Σ2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，直线l与抛物线Σ1相切于点P（2，1），并经过椭圆Σ2的焦点F2．
（1）求椭圆Σ2的方程；
（2）设椭圆Σ2的另一个焦点为F1，试判断直线FF1与l的位置关系．若相交，求出交点坐标；若平行，求两直线之间的距离．
三题中任选两题作答
（1）（2011年江苏高考）已知矩阵A=
11
21
，向量β=
1
2
，求向量α，使得A2α=β
（2）（2011年山西六校模考）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为(4，
π
2
)，若直线l过点P，且倾斜角为
π
3
，圆C以M为圆心、4为半径．
①求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；  ②试判定直线l和圆C的位置关系．
（3）若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．
已知角α终边上一点P（-
3
，1）
（1）求
cos(
π
2
+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
的值
（2）写出角α的集合S．

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