题目内容

若
1-tanα
1+tanα
=2009，则
1
cos2α
+tan2α=
1
2009
1
2009
．
分析：利用二倍角的余弦公式、正切公式化简，再利用条件，即可得出结论．
解答：解：∵
1-tanα
1+tanα
=2009，
∴
1
cos2α
+tan2α=
cos2α+sin2α
cos2α-sin2α
+tan2α=
1+tan2α
1-tan2α
+
2tanα
1-tan2α
=
(1+tanα)2
(1+tanα)(1-tanα)
=
1+tanα
1-tanα
=
1
2009
．
故答案为：
1
2009
．
点评：本题考查二倍角的余弦公式、正切公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知动点P(3t，t+1)(t≠0，t≠
1
2
)在角α的终边上．
（1）求tanα；
（2）若α=
π
6
，求实数t的值；
（3）记S=
1-sin2α+cos2α
1-sin2α-cos2α
，试用t将S表示出来．
设Sn是等比数列{an}的前n项和，
（1）若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列．
（2）设p，r，t，k，m，n∈N*，且p，r，t成等差数列，若pSk，rSm，tSn成等差数列，试判断pak+1，ram+1，tan+1三者关系，并说明理由．
已知点A、B、C、D的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），D（-2cosα，-t），α∈（
π
2
，
3π
2
）．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
的值．
（3）若f(α)=
OC
•
OD
-t2+2在定义域α∈（
π
2
，
3π
2
）有最小值-1，求t的值．
已知数列{an}中，a1=t，a2=t2(t＞0)，且an+1=（t+1）an-tan-1（n≥2）．
（1）若t≠1，求证：数列{an+1-an}是等比数列．
（2）求数列{an}的通项公式．
（3）若
1
2
＜t＜2，bn=
2an
1+
a
2
n
(n∈N*)，试比较
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
与2n-2-
n
2
的大小．
已知点A、B、C、D的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），D（-2cosα，-t），α∈（
π
2
，
3π
2
）．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
的值．
（3）若f(α)=
OC
•
OD
-t2+2在定义域α∈（
π
2
，
3π
2
）有最小值-1，求t的值．

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