Question

过椭圆+=1内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分，求此弦所在直线方程。

 

Answer 1

【答案】

x+2y-4=0，

【解析】

试题分析：解：设直线与椭圆的交点为A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），∵M（2，1）为AB的中点，∴x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，∵又A、B两点在椭圆上，则x₁²+4y₁²=16，x₂²+4y₂²=16，两式相减得(x₁²-x₂²)+4(y₁²-y₂²)=0，于是（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，故所求直线的方程为y-1=- (x-2)，即x+2y-4=0．

考点：直线与椭圆的位置关系

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．