题目内容

在△ABC中，已知锐角B所对边b＝7，外接圆半径，三角形面积S＝10，求三角形其他两边的长．

答案：
解析：

a＝5，c＝8或a＝8，c＝5．

提示：

　　[提示]利用三角形面积公式和正弦定理，结合已知条件，可求出ac和角B的值，就可以运用余弦定理来解三角形了．

　　[说明]正弦定理有如下几种变式：

　　(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；

　　(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；

　　(3)sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c(R为△ABC外接圆半径)．

　　解题时要注意灵活运用．

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如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．
（1）求证：AC⊥平面DEF；
（2）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求证AC⊥平面DEF；

（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

（3）求平面ABD与平面DEF所成锐二面角的余弦值。

如图1，在正三角形ABC中，已知AB=5，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，设 $数学公式$ ，将△ABC沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B的大小为 $数学公式$ ，连接A₁B、A₁P（如图2）．
（1）求证：PF∥平面A₁EB；
（2）若EF⊥平面A₁EB，求x的值；
（3）当EF⊥平面A₁EB时，求平面A₁BP与平面A₁EF所成锐二面角的余弦值．

如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC，

（1）求证：AC⊥平面DEF；
（2）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由。

如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．
（1）求证：AC⊥平面DEF；
（2）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．