Question

若函数f（x）的导函数为f′（x）=x²-4x+3，则函数f（x-1）的单调递减区间是（　　）

A．（2，4）

B．（0，2）

C．（2，3）

D．（0，1）

Answer 1

分析：先确定f（x）的单调递减区间，再利用图象的变换，可得f（x-1）的单调递减区间．

解答：解：函数f（x）的导函数为f′（x）=x²-4x+3，
由f′（x）＜0，可得x²-4x+3=（x-1）（x-3）＜0，得1＜x＜3．
∴f（x）的单调递减区间为（1，3）．
又函数f（x-1）的图象是函数f（x）的图象向右平移1个单位得到的，
∴函数f（x-1）的单调递减区间为（2，4）．
故选A．

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查图象的平移变化，考查分析问题与转化解决问题的能力，属于基础题．