题目内容

已知向量
a
=（-1，2），
b
=（1，1），t∈R．
（I）求＜
a
，
b
＞；  （II）求|
a
+t
b
|的最小值及相应的t值．
分析：（I）利用向量的夹角公式cos＜
a
•
b
＞= 
a
• 
b
|
a
|•| 
b
|
=
x1x2+y1y2
x 12+y 12
x 22+y 22
计算夹角的余弦值，再由夹角的范围确定夹角的值
（II）利用向量数量积的性质|
a
| 2=
a
 2，将|
a
+t
b
|转化为关于t的函数，利用配方法求二次函数的最值即可得所求函数的最小值及相应的t值
解答：解：（I）∵
a
=（-1，2），
b
=（1，1），
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-1+2
1+4•
1+1
=
1
10
=
10
10

∵＜
a
，
b
＞∈（0，π）∴＜
a
，
b
＞=arccos 
10
10

（II）∵|
a
+t
b
|=
(
a
+t
b
) 2
=
a
2+2t
a
b
+ t2
b
2
=
2(t+
1
2
)2+
9
2
，
∴当t=-
1
2
时，|
a
+t
b
|取最小值 
9
2
=
3
2
2
．
点评：本题考察了向量的夹角公式，向量的数量积运算性质，解题时要认真体会向量数量积运算在解决夹角和长度问题中的重要应用
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已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，3）．若向量
c
满足（
c
+
a
）∥
b
，
c
⊥（
a
+
b
），则
c
=（　　）
已知向量
a
=（1，-2），
b
=（m，4），且
a
∥
b
，那么2
a
-
b
等于
（4，-8）
（4，-8）
．
已知向量
a
=（1，2），
a
•
b
=5，|
a
-
b
|=2
5
，则|
b
|等于（　　）
已知向量
a
=（1，0），
b
=（-
3
，3），则向量
a
、
b
的夹角为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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