Question

已知向量

a

=（1，2），

b

=（2，3）．若向量

c

满足（

c

+

a

）∥

b

，

c

⊥（

a

+

b

），则

c

=（　　）

• A．（

  7

  9

  ，

  7

  3

  ）
• B．（-

  7

  3

  ，-

  7

  9

  ）
• C．（

  7

  3

  ，

  7

  9

  ）
• D．（-

  7

  9

  ， -

  7

  3

  ）

Answer 1

分析：根据题意，设

c

=（x，y），则可得

c

+

a

、

a

+

b

的坐标，由（

c

+

a

）∥

b

，可得3（x+1）=2（y+2），①，又由

c

⊥（

a

+

b

），可得3x+5y=0，②，联立两式，即可得x、y的值，即可得

c

的坐标．

解答：解：设

c

=（x，y），则

c

+

a

=（x+1，y+2），

a

+

b

=（3，5），
由（

c

+

a

）∥

b

，可得3（x+1）=2（y+2），①
由

c

⊥（

a

+

b

），可得3x+5y=0，②
联立①②，
解可得

x=- 7 9 y=- 7 3

，
即

c

=（-

7

9

，-

7

3

），
故选D．

点评：本题考查数量积的坐标运算，涉及向量平行、垂直的坐标表示，对于此类题目，一般用待定系数法．