Question

4．若1+sinθ$\sqrt{si{n}^{2}θ}$+cosθ$\sqrt{co{s}^{2}θ}$=0成立，则θ不可能是（　　）

• A． 第二、三、四象限角
• B． 第一、二、三象限角
• C． 第一、二、四象限角
• D． 第一、三、四象限角

Answer 1

分析 根据象限角的正弦和余弦的符号即可判断．

解答 解：1+sinθ$\sqrt{si{n}^{2}θ}$+cosθ$\sqrt{co{s}^{2}θ}$=0，
∴1+sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=0，
当θ为第一象限角时，1+sin²θ+cos²θ=2，
当θ为第二象限角时，1+sin²θ-cos²θ=2sin²θ＞0，
当θ为第三象限角时，1-sin²θ-cos²θ=1-1=0，
当θ为第四象限角时，1-sin²θ+cos²θ=2cos²θ＞0，
则θ不可能是第一，二，四象限角，
故选：C

点评 本题考查了象限角的正弦和余弦的符号，关键是分类，属于基础题．