题目内容
【题目】2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行.为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从27所北京高校招募大学生志愿者，某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（
，表示丢失的数据）
无意愿 | 有意愿 | 总计 | |
男 |
|
| 40 |
女 | 5 |
|
|
总计 | 25 |
| 80 |
（1）求出
的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；
（2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率.
附参考公式及数据： 
，其中
.
| 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)答案见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：
(1)由题意结合所给的表可得
，计算
的观测值
，则有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关.
(2)由题意列出所有可能的事件，然后结合古典概型公式可得这2个同学是同年级的概率是
.
试题解析：
（1）由表得
，
∵
的观测值
，
∴99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关.
（2）记3个大三同学分别为
，2个大四同学分别为
，则从中抽取2个的基本事件有： 
共10个，其中抽取的2个是同一年级的基本事件有4个，则所求概率为
或直接求
.
同步练习强化拓展系列答案【题目】为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了
名女性或
名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图.
（1）完成下列 
列联表：
喜欢旅游 | 不喜欢旅游 | 估计 | |
女性 | |||
男性 | |||
合计 |
（2）能否在犯错误概率不超过
的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.
附：
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参考公式：
，其中
【题目】某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如表：
停靠时间 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 |
轮船数量 | 12 | 12 | 17 | 20 | 15 | 13 | 8 | 3 |
（Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为
小时，求
的值；
（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠
小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．
