Question

已知命题p：－2<m<0，0<n<1；命题q：关于x的方程x²＋mx＋n＝0有两个小于1的正根．试分析p是q的什么条件．

Answer 1

解　p是q的必要不充分条件．

若令m＝－∈(－2，0)，n＝∈(0，1)，则x²－x＋＝0，

此时方程的Δ＝－4× <0无解，

所以由p推不出q，即p不是q的充分条件；

若方程x²＋mx＋n＝0有两个小于1的正根x₁，x₂，则0<x₁<1，0<x₂<1，

∴0<x₁＋x₂<2，0<x₁x₂<1.

∴由根与系数的关系得

即∴q⇒p.

综上所述：p是q的必要不充分条件．