题目内容

写出数列13+2，13+6，13+12，13+20，13+30，…的一个通项公式，并验证2563是否为数列中的一项.

   

思路分析：数列每项由两个数的和组成，第一个数都是13，第二个数分别是2，6，12，20，30，…，都是两个连续自然数的乘积：1×2，2×3，3×4，4×5，5×6，….

    解：该数列的一个通项公式为an=13+n(n+1).

    令13+n(n+1)=2563，则n2+n-2550=0，解得

    n=50或n=-51（舍）.

    ∴2563是该数列的第50项.

练习册系列答案
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已知二次函数f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R）有最大值，且最大值为正实数，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}
（1）求集合A和B；
（2）定义：“A-B={x∈A，且x∉B}”设a，b，x均为整数，且x∈A．记P（E）为x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．记满足上述条件的所有a的值从小到大排列构成的数列为{an}，所有b的值从小到大排列构成数列{bn}．
①求a1，a2，a3和b1，b2，b3；
②请写出数列{an}和{bn}的通项公式（不必证明）；
③如果在函数中f（t）中，a=an，b=bn，记f（t）的最大值为g（n），cn=
1-12g(n)
4g(n)
，Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1，求证：Sn＜1．
写出数列
22-1
2
，
32-1
3
，
42-1
4
，
52-1
5
的一个通项公式为
(n+1)2-1
n+1
(n+1)2-1
n+1
．
（文科）在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+n，n∈N*．
（1）记bn=an+n+1，求证：数列{bn}是等比数列，并写出数列{an}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，记cn=
2n+2
2bn+3
，数列{cn}的前n项和为Sn．求证：Sn＜
n+1
3
．
已知数列{an}：1，
1
2
+
2
2
，
1
3
+
2
3
+
3
3
，…，
1
100
+
2
100
+…+
100
100
，…
（1）观察规律，写出数列{an}的通项公式，它是个什么数列？
（2）若bn=
1
anan+1
(n∈N*)，设Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．
（3）设cn=
1
2n
an，Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．
（文科）在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+n，n∈N*．
（1）记bn=an+n+1，求证：数列{bn}是等比数列，并写出数列{an}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，记cn=
2n+2
2bn+3
，数列{cn}的前n项和为Sn．求证：Sn＜
n+1
3
．

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