题目内容

设正项数列an为等比数列,它的前n项和为Sn,a1=1,且.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)已知是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前n项和Tn．

 

【答案】

(Ⅰ)；(Ⅱ).

【解析】

试题分析：(Ⅰ)设在等比数列中，公比为, 根据.建立的方程.

 (Ⅱ)由（I）可得.从其结构上不难看出，应用“错位相减法”求和.

此类问题的解答，要特别注意和式中的“项数”.

试题解析：(Ⅰ)设在等比数列中，公比为,

∵   ∴    ∴         2分

解得或        4分

所以            6分

(Ⅱ)由已知得：，则.        7分

①           9分

②        10分

②—①,得

                12分

考点：等比数列，“错位相减法”.

 

练习册系列答案
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（2011•重庆一模）设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，2
Sn
是an+2 和an的等比中项．
（Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m 的一切正整数n，不等式2Sn-4200＞
an2
2
恒成立，求这样的正整数m共有多少个？
设各项为正的数列{an}，其前n项和为Sn，并且对所有正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．
（1）写出数列{an}的前二项；     
（2）求数列{an}的通项公式（写出推证过程）；
（3）令bn=an•（3n-1），求bn的前n项和Tn．
设各项为正的数列{an}，其前n项和为Sn，并且对所有正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．
（1）写出数列{an}的前二项；     
（2）求数列{an}的通项公式（写出推证过程）；
（3）令bn=an•（3n-1），求bn的前n项和Tn．
设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，2是an+2 和an的等比中项．
（Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明++…+＜1；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m 的一切正整数n，不等式2Sn﹣4200＞恒成立，求这样的正整数m共有多少个？
设各项为正的数列{an}，其前n项和为Sn，并且对所有正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．
（1）写出数列{an}的前二项；     
（2）求数列{an}的通项公式（写出推证过程）；
（3）令bn=an•（3n-1），求bn的前n项和Tn．

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