Question

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：

科研单位	相关人数	抽取人数
A	16	x
B	12	3
C	8	y

（1）确定x与y的值；
（2）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率．

Answer 1

分析：（1）根据分层抽样，抽取人数与相关人员数对应成比例的原则，结合已知的三个群体的相关人员数及从B中抽取的人数，易求得x，y的值；
（2）设研究小组中A为a₁、a₂、a₃、a₄，C为c₁、c₂，从中随机选2人，我们得到所有不同的选取结果的个数，及满足条件其中恰好有1人来自公务员的结果个数，即可得到答案．

解答：解：（1）依题意得，

x

16

=

3

12

=

y

8

，解得x=4，y=2．
（2）记从科研单位A抽取的4人为a₁、a₂、a₃、a₄，从科研单位C抽取的2人为c₁、c₂，
则从科研单位A、C抽取的6人中选2人作专题发言的基本事件有

C

2 6

=15种．
记“选中的2人都来自科研单位A”为事件M，则事件M包含的基本事件有

C

2 4

=6种．
则P（M）=

6

15

=

2

5

．所以选中的2人都来自科研单位A的概率为

2

5

．（12分）．

点评：本题考查的知识点是古典概型，及分层抽样，其中用列举法计算基本事件数及事件性质的概率是古典概型最常用的方法．