Question

过抛物线y²=5x的焦点F作直线m，交该抛物线于A，B 两点，线段AB的中点为M，则点M到y轴的最近距离为    ．

Answer 1

【答案】分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），可得所求距离d=-=，由通径的性质可得结果．
解答：解：由抛物线的方程为y²=5x，可得2p=5，=，
故焦点F的坐标为（，0），准线方程为：x=-
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则A，B 两点到准线的距离之和为，
故线段AB的中点M到准线的距离之和为
因此M到y轴的距离为d=-，
由抛物线的定义可知A，B 两点到准线的距离之和
等于A，B 两点到焦点的距离之和，即=|AB|，
故d=，又知当直线m⊥x轴时，|AB|取最小值2p=5
故可得d=≥=
故答案为：
点评：本题考查抛物线的简单性质，涉及抛物线的定义和通径最短的性质，属中档题．