题目内容
若函数f（x）=a2sin2x+（a-2）cos2x的图象关于直线
对称，则f（x）的最大值为（ ）A．2
B．
或
C．
D．
【答案】分析：先根据函数f（x）=a2sin2x+（a-2）cos2x的图象关于直线
，可得
时，函数取得最值，从而可建立方程，进而可求a的值，由此可求函数f（x）的最大值．
解答：解：∵函数f（x）=a2sin2x+（a-2）cos2x的图象关于直线
对称，
∴
时，函数取得最值
∴a2sin（-
）+（a-2）cos（-
）=
或a2sin（-
）+（a-2）cos（-
）=-
∴
∴a2+a-2=0
∴a=1或a=-2
当a=1时，f（x）=sin2x-cos2x=
sin（2x-
），∴f（x）的最大值为
；
当a=-2时，f（x）=4sin2x-4cos2x=4
sin（2x-
），∴f（x）的最大值为4
；
故选B．
点评：本题以函数的性质为载体，考查三角函数性质的运用，考查三角函数的最值，属于基础题．
，可得
时，函数取得最值，从而可建立方程，进而可求a的值，由此可求函数f（x）的最大值．解答：解：∵函数f（x）=a2sin2x+（a-2）cos2x的图象关于直线
对称，∴
时，函数取得最值∴a2sin（-
）+（a-2）cos（-
）=
或a2sin（-
）+（a-2）cos（-
）=-
∴
∴a2+a-2=0
∴a=1或a=-2
当a=1时，f（x）=sin2x-cos2x=
sin（2x-
），∴f（x）的最大值为
；当a=-2时，f（x）=4sin2x-4cos2x=4
sin（2x-
），∴f（x）的最大值为4
；故选B．
点评：本题以函数的性质为载体，考查三角函数性质的运用，考查三角函数的最值，属于基础题．
练习册系列答案
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