Question

关于函数有下列命题：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是减函数；
③函数f（x）的最小值为lg2；
④在区间（1，∞）上，函数f（x）是增函数．
其中正确命题序号为    ．

Answer 1

【答案】分析：函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，再由函数t（x）=，的单调性可判其他命题．
解答：解：∵函数，显然f（-x）=f（x），即函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，
故①正确；当x＞0时，，令t（x）=，则t′（x）=1-
可知当x∈（0，1）时，t′（x）＜0，t（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，t′（x）＞0，t（x）单调递增，
即在x=1处取到最小值为2．由偶函数的图象关于y轴对称及复合函数的单调性可知②错误，③正确，④正确．
故答案为：①③④．
点评：本题为函数的性质的应用，正确运用函数的性质及图象的关系式解决问题的关键，属基础题．