Question

【题目】某电子工厂生产一种电子元件，产品出厂前要检出所有次品.已知这种电子元件次品率为0.01，且这种电子元件是否为次品相互独立.现要检测3000个这种电子元件，检测的流程是：先将这3000个电子元件分成个数相等的若干组，设每组有个电子元件，将每组的个电子元件串联起来，成组进行检测，若检测通过，则本组全部电子元件为正品，不需要再检测；若检测不通过，则本组至少有一个电子元件是次品，再对本组个电子元件逐一检测.

（1）当时，估算一组待检测电子元件中有次品的概率；

（2）设一组电子元件的检测次数为，求的数学期望；

（3）估算当为何值时，每个电子元件的检测次数最小，并估算此时检测的总次数（提示：利用进行估算）.

Answer 1

【答案】（1）0.05 （2） （3） 600次

【解析】

（1）事件：一组待检测电子元件中由次品，由计算；

（2）的可能取值为，表示k个元件一次检测全通过．由此可得概率分布列，从而可得期望．

（3）由（2）得平均次数为，由基本不等式求得最小值．

解：（1）设事件：一组待检测电子元件中由次品，则事件表示一组待检测电子元件中没有次品；

因为

所以

（2）依题意，的可能取值为

分布列如下：

	1

所以的数学期望为：

（3）由（2）可得：每个元件的平均检验次数为：

因为

当且仅当时，检验次数最小

此时总检验次数（次）